Махать - амбивалентное действие, обозначающее приближение или препятствие, семантическое вмешательство. В любом случае обозначает взаимодействие.
Махать чем-либо - ваши мелкие неприятности улетучатся, злопыхатели отстанут.
Махать - звать на помощь.